そう言えば、忘れていました、「頭の体操」の答え

先日の「頭の体操」の答えの続編を書くのを忘れていました
これは認知症が近いねえ、本当に。

「先日の頭の体操」　→　http://katsu.i-ra.jp/e1919.html
「先日の頭の体操の答え」　→　http://katsu.i-ra.jp/e2180.html

もう一度、ここでまとめますと・・・

「ケネディ」が歩いていくと、天国と地獄の分かれ道があり、そこに表向きは区別のつかない「チャーチル」と「ヒトラー」と「スターリン」がいる。
「チャーチル」はいつも本当のことを言い、「ヒトラー」はいつもウソを言う。「スターリン」はウソを言うか本当のことを言うかわからない。
「ケネディ」は「はい」「いいえ」で答えられる質問を二回までできる。
どういう質問をすれば、「ケネディ」は天国に行けるだろうか？
という問題でした。

さあ、皆さん、分かりましたか？

前回の答えの応用ですから、分かった方も多いのではないか、と思います。

では、解答を述べましょう。

まず、最初、ケネディは、こんなふうに考えた。
「俺の最初の質問の相手が、もしスターリンだったら、答えは何の意味ももたない。何の情報も得られないんだ。してみると、あと一回の質問で、完全な情報を獲得しなくちゃならない。三人を相手に、そんなことは不可能だ。」
ケネディは頭を抱えてしまいました。

ケネディの考えはどこが間違っているのだろうか？

最初の質問の相手がスターリンだったら、その答えには何の意味もない。また、三人を相手に、一回の質問で完全な情報を獲得することは、確かに不可能である。（その一回の質問の相手もスターリンだったら、お手上げである。）
しかし、最初の質問の相手がスターリンでなければ、何かの情報は得られるわけである。
また、二回目の質問は、最初の質問の相手を除いた残りの二人（のどちらか）にすると考えれば、「三人を相手に一回の質問」ではなくて、「二人を相手に一回の質問」と考えるべきである。

これで、ケネディの考えにわずかなスキがある（らしい）ことはわかったが、そのスキをついて、うまい質問を組み立てることはできるのだろうか？

第二の質問は、残った二人（最初の相手を除く）がどちらもスターリンでなければ、簡単である。前回の答えと同じになる。
http://katsu.i-ra.jp/e2180.html

しかし、残った二人のどちらかがスターリンである場合は問題である。必要な情報を得るために、二回目の質問は、残り二人のうちスターリンでないほうに聞かなければならない。

この要求を満たすには、最初の質問で、「誰がスターリンであるか」をきくしかないことがわかる。

最初の質問の相手をＡ、残りをＢ、Ｃとするとき、Ａから
「Ｂはスターリンであるか」
ということを聞き出すしかない。

Ｂがスターリンであれば、Ｃはスターリンでないから、二回目の質問の「聞くべき相手」がわかったことになる。（Ｂがスターリンでなければ、Ｂに聞けばよい。）

ということで、

【第１の質問】

天使Ａ（誰でもよい）をつかまえて、次のように聞く。

「あなたは、『この方（と天使Ｂを指差しながら）がスターリンですか』と聞かれたら、『はい』と答えますか？」

Ａがスターリンでなければ、Ｂがスターリンかどうかがわかる。また、Ａがスターリンであるときは、ＢもＣもスターリンではないのだから、答えはどうでもよい。（二回目の質問は、前回の答えと同じ質問で、Ｂ、Ｃ、どちらに聞いても答えはわかる。）
「Ｂがスターリンかどうか」という質問をＸ、「質問Ｘに対して『はい』かどうか」という質問をＹとする。

天使Ａがスターリンでないとき、天使Ａに聞く。

天使Ａ　　　Ｂがスターリンかどうか　　質問Ｘの答え　質問Ｙの答え

チャーチル　　　はい　　　　　　　　　　　はい　　　　　　　　はい
　　　　　　　　　　いいえ　　　　　　　　　　いいえ　　　　　　　いいえ

ヒトラー　　　　　はい　　　　　　　　　　　いいえ　　　　　　　はい
　　　　　　　　　　いいえ　　　　　　　　　　はい　　　　　　　　いいえ

ということで、Ａがチャーチルであろうが、ヒトラーであろうが、質問Ｙに対する答えが「はい」ならば、Ｂがスターリンであり、「いいえ」ならば、Ｃがスターリンである。

天使Ａがスターリンであれば、Ｂ、Ｃが、チャーチルかヒトラーとなり、前回の問題とまったく同じになる。

【第２の質問】

第１の質問に対する答えが、「はい」ならば、Ｃに、「いいえ」ならばＢに聞く。（スターリンでない方に聞く）
したがって、第２の質問は、前回の答えとまったく同じになる。

「あなたは、『この（右の）道が天国に行く道ですか？』と聞かれたら、『はい』と答えますか？」


以上です。どうでしたか？
結構面倒くさいなあ、と思われた方、あなたは数学が大嫌いだったのでしょうねえ。
こういうクイズが好きな方、かなり数学もしくは論理学が好きな方です。

実は、このクイズは、「詭弁論理学」という３０年前の本から出題しました。
この本の中には、まだまだたくさんのクイズがあります。
どれもロジックをしっかり追っていけば解けます。
また、時間があって、皆さんがご興味をもってくだされば、何問か出題したいと思います。

本当は論理学は、生活に大変役立つのですが・・・・結構、嫌いな人が多いのも事実です。とくに日本人はね。

僕もあまり嫌われないうちに退散するとしますか。（いや、もうすでに遅いかな）
ではでは。